ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{5} + x^{3} - 56 x$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{5} + x^{3} - 56 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{5} + x^{3} - 56 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5} + x^{3} - 56 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + x^{3} - 56 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} - 56 x = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 56 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} + x \cdot - 56 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2}$ .

$x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 56 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 56$ .

$x (x^{4} + x^{2} - 56) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + x^{2} - 56) = 0$

خطوة 2.1.3

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (u^{2} + u - 56) = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل $u^{2} + u - 56$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 56$ ومجموعهما $1$ .

$- 7, 8$

خطوة 2.1.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((u - 7) (u + 8)) = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 7) (x^{2} + 8)) = 0$

خطوة 2.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x^{2} - 7) (x^{2} + 8) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 7$

خطوة 2.4.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{7}$

خطوة 2.4.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{7}$

خطوة 2.4.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{7}$

خطوة 2.4.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x^{2} + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 8$

خطوة 2.5.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

خطوة 2.5.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

خطوة 2.5.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

خطوة 2.5.2.3.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

خطوة 2.5.2.3.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

خطوة 2.5.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

خطوة 2.5.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i \sqrt{2}$

خطوة 2.5.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 2.5.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x^{2} - 7) (x^{2} + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 3