ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\sin (x + y) \frac{1}{\sin (x - y)}$

خطوة 2

اكتب $\sin (x + y)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sin (x + y)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x - y)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم $\sin (x + y)$ على $1$ .

$\sin (x + y) \frac{1}{\sin (x - y)}$

خطوة 3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x - y)}$ إلى $\csc (x - y)$ .

$\sin (x + y) \csc (x - y)$

خطوة 4

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) \csc (x - y)$

خطوة 5

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \cos (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

خطوة 7

اضرب $\sin (x) \cos (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} \cos (y) + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ و $\cos (y)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

خطوة 8

اضرب $\cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} \sin (y)$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ و $\sin (y)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

خطوة 10

أخرِج العامل $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ من $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ من $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ من $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\cos (x) \sin (y))}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ من $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\cos (x) \sin (y))$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y))}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$