ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (a + b) \sin (a - b)$

خطوة 1

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) \sin (a - b)$

خطوة 2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

خطوة 3

وسّع $(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b))$ و $\cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b))$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) - \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

خطوة 4.1.2

أضف $- \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ و $\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + 0 + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

خطوة 4.1.3

أضف $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ و $0$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

خطوة 4.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sin (a)}^{1 + 1} \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

خطوة 4.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

خطوة 4.2.1.5

ارفع $\cos (b)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

خطوة 4.2.1.6

ارفع $\cos (b)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos^{1} (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

خطوة 4.2.1.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin^{2} (a) {\cos (b)}^{1 + 1} + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

خطوة 4.2.1.8

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

خطوة 4.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos (a) \sin (b) \cos (a) \sin (b)$

خطوة 4.2.3

اضرب $- \cos (a) \sin (b) \cos (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos (a)) \sin (b) \sin (b)$

خطوة 4.2.3.2

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)) \sin (b) \sin (b)$

خطوة 4.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - {\cos (a)}^{1 + 1} \sin (b) \sin (b)$

خطوة 4.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$

خطوة 4.2.4

اضرب $- \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ارفع $\sin (b)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin (b))$

خطوة 4.2.4.2

ارفع $\sin (b)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin^{1} (b))$

خطوة 4.2.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) {\sin (b)}^{1 + 1}$

خطوة 4.2.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (b)$