ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$25 x^{2} - 4 y^{2} + 300 x + 32 y + 936 = 0$

خطوة 1

اطرح $936$ من كلا المتعادلين.

$25 x^{2} - 4 y^{2} + 300 x + 32 y = - 936$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $25 x^{2} + 300 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 25$

$b = 300$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{300}{2 \cdot 25}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $300$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $300$ .

$d = \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot 25}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 25$ .

$d = \frac{2 \cdot 150}{2 (25)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot 25}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{150}{25}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $150$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $150$ .

$d = \frac{25 \cdot 6}{25}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $25$ .

$d = \frac{25 \cdot 6}{25 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{25 \cdot 6}{25 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{6}{1}$

خطوة 2.3.2.2.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$d = 6$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{300^{2}}{4 \cdot 25}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $300$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{90000}{4 \cdot 25}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $25$ .

$e = 0 - \frac{90000}{100}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $90000$ على $100$ .

$e = 0 - 1 \cdot 900$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $900$ .

$e = 0 - 900$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $900$ من $0$ .

$e = - 900$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $25 {(x + 6)}^{2} - 900$ .

$25 {(x + 6)}^{2} - 900$

خطوة 3

استبدِل $25 x^{2} + 300 x$ بـ $25 {(x + 6)}^{2} - 900$ في المعادلة $25 x^{2} - 4 y^{2} + 300 x + 32 y = - 936$ .

$25 {(x + 6)}^{2} - 900 - 4 y^{2} + 32 y = - 936$

خطوة 4

انقُل $- 900$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $900$ إلى كلا الطرفين.

$25 {(x + 6)}^{2} - 4 y^{2} + 32 y = - 936 + 900$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $- 4 y^{2} + 32 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 4$

$b = 32$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{32}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $32$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $32$ .

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 (- 4)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{16}{- 4}$

خطوة 5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$d = \frac{4 (4)}{- 4}$

خطوة 5.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

خطوة 5.3.2.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$d = - 4$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{32^{2}}{4 \cdot - 4}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $32$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot - 4}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$e = 0 - \frac{1024}{- 16}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $1024$ على $- 16$ .

$e = 0 - - 64$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 64$ .

$e = 0 + 64$

خطوة 5.4.2.2

أضف $0$ و $64$ .

$e = 64$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 4 {(y - 4)}^{2} + 64$ .

$- 4 {(y - 4)}^{2} + 64$

خطوة 6

استبدِل $- 4 y^{2} + 32 y$ بـ $- 4 {(y - 4)}^{2} + 64$ في المعادلة $25 x^{2} - 4 y^{2} + 300 x + 32 y = - 936$ .

$25 {(x + 6)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} + 64 = - 936 + 900$

خطوة 7

انقُل $64$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $64$ إلى كلا الطرفين.

$25 {(x + 6)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = - 936 + 900 - 64$

خطوة 8

بسّط $- 936 + 900 - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $- 936$ و $900$ .

$25 {(x + 6)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = - 36 - 64$

خطوة 8.2

اطرح $64$ من $- 36$ .

$25 {(x + 6)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = - 100$

خطوة 9

اعكس العلامة في كل حد من حدود المعادلة بحيث يصبح الحد الموجود على الجانب الأيمن موجبًا.

$- 25 {(x + 6)}^{2} + 4 {(y - 4)}^{2} = 100$

خطوة 10

اقسِم كل حد على $100$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$- \frac{25 {(x + 6)}^{2}}{100} + \frac{4 {(y - 4)}^{2}}{100} = \frac{100}{100}$

خطوة 11

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{25} - \frac{{(x + 6)}^{2}}{4} = 1$