ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 5 x^{2} + 2 y^{2} - 70 x - 8 y = 287$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $- 5 x^{2} - 70 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 5$

$b = - 70$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 70}{2 \cdot - 5}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 70$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 70$ .

$d = \frac{2 \cdot - 35}{2 \cdot - 5}$

خطوة 1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 5$ .

$d = \frac{2 \cdot - 35}{2 (- 5)}$

خطوة 1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 35}{2 \cdot - 5}$

خطوة 1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 35}{- 5}$

خطوة 1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 35$ و $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 35$ .

$d = \frac{- 5 (7)}{- 5}$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5$ .

$d = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 5 \cdot 7}{- 5 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{7}{1}$

خطوة 1.3.2.2.2.4

اقسِم $7$ على $1$ .

$d = 7$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 70)}^{2}}{4 \cdot - 5}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $- 70$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4900}{4 \cdot - 5}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 5$ .

$e = 0 - \frac{4900}{- 20}$

خطوة 1.4.2.1.3

اقسِم $4900$ على $- 20$ .

$e = 0 - - 245$

خطوة 1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 245$ .

$e = 0 + 245$

خطوة 1.4.2.2

أضف $0$ و $245$ .

$e = 245$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 5 {(x + 7)}^{2} + 245$ .

$- 5 {(x + 7)}^{2} + 245$

خطوة 2

استبدِل $- 5 x^{2} - 70 x$ بـ $- 5 {(x + 7)}^{2} + 245$ في المعادلة $- 5 x^{2} + 2 y^{2} - 70 x - 8 y = 287$ .

$- 5 {(x + 7)}^{2} + 245 + 2 y^{2} - 8 y = 287$

خطوة 3

انقُل $245$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $245$ إلى كلا الطرفين.

$- 5 {(x + 7)}^{2} + 2 y^{2} - 8 y = 287 - 245$

خطوة 4

أكمل المربع لـ $2 y^{2} - 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 2$

$b = - 8$

$c = 0$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (2)}$

خطوة 4.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 4}{2}$

خطوة 4.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2}$

خطوة 4.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

خطوة 4.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{1}$

خطوة 4.3.2.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$d = - 2$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{8}$

خطوة 4.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $8$ .

$e = 0 - 1 \cdot 8$

خطوة 4.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$e = 0 - 8$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $8$ من $0$ .

$e = - 8$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $2 {(y - 2)}^{2} - 8$ .

$2 {(y - 2)}^{2} - 8$

خطوة 5

استبدِل $2 y^{2} - 8 y$ بـ $2 {(y - 2)}^{2} - 8$ في المعادلة $- 5 x^{2} + 2 y^{2} - 70 x - 8 y = 287$ .

$- 5 {(x + 7)}^{2} + 2 {(y - 2)}^{2} - 8 = 287 - 245$

خطوة 6

انقُل $- 8$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $8$ إلى كلا الطرفين.

$- 5 {(x + 7)}^{2} + 2 {(y - 2)}^{2} = 287 - 245 + 8$

خطوة 7

بسّط $287 - 245 + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $245$ من $287$ .

$- 5 {(x + 7)}^{2} + 2 {(y - 2)}^{2} = 42 + 8$

خطوة 7.2

أضف $42$ و $8$ .

$- 5 {(x + 7)}^{2} + 2 {(y - 2)}^{2} = 50$

خطوة 8

اقسِم كل حد على $50$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$- \frac{5 {(x + 7)}^{2}}{50} + \frac{2 {(y - 2)}^{2}}{50} = \frac{50}{50}$

خطوة 9

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{25} - \frac{{(x + 7)}^{2}}{10} = 1$