ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 y^{2} + 40 y + 80 x - 400 = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = 40$ و $c = 80 x - 400$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (80 x - 400))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ارفع $40$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $80$ في $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 20$ في $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.6

أضف $1600$ و $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.7

أخرِج العامل $1600$ من $- 1600 x + 9600$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.7.1

أخرِج العامل $1600$ من $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.7.2

أخرِج العامل $1600$ من $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.7.3

أخرِج العامل $1600$ من $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.8

أعِد كتابة $1600$ بالصيغة $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

خطوة 1.3.3

بسّط $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $40$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $80$ في $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $- 20$ في $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.6

أضف $1600$ و $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.7

أخرِج العامل $1600$ من $- 1600 x + 9600$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.7.1

أخرِج العامل $1600$ من $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.7.2

أخرِج العامل $1600$ من $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.7.3

أخرِج العامل $1600$ من $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.8

أعِد كتابة $1600$ بالصيغة $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

خطوة 1.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $40$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $80$ في $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $- 20$ في $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.6

أضف $1600$ و $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.7

أخرِج العامل $1600$ من $- 1600 x + 9600$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.7.1

أخرِج العامل $1600$ من $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.7.2

أخرِج العامل $1600$ من $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.7.3

أخرِج العامل $1600$ من $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.8

أعِد كتابة $1600$ بالصيغة $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

خطوة 1.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

الصيغة القياسية هي $- 4 + 4 \sqrt{- x + 6}, - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$ .

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

خطوة 4