ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 3 y^{2} - 6 x + 30 y + 48 = 0$

خطوة 1

اطرح $48$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 y^{2} - 6 x + 30 y = - 48$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{1}$

خطوة 2.3.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$d = - 3$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $36$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$e = 0 - 9$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $9$ من $0$ .

$e = - 9$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

خطوة 3

استبدِل $x^{2} - 6 x$ بـ ${(x - 3)}^{2} - 9$ في المعادلة $x^{2} + 3 y^{2} - 6 x + 30 y = - 48$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + 3 y^{2} + 30 y = - 48$

خطوة 4

انقُل $- 9$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $9$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 3)}^{2} + 3 y^{2} + 30 y = - 48 + 9$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $3 y^{2} + 30 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 3$

$b = 30$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{30}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$d = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 15}{2 (3)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{15}{3}$

خطوة 5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$d = \frac{3 \cdot 5}{3}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$d = \frac{3 \cdot 5}{3 (1)}$

خطوة 5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{5}{1}$

خطوة 5.3.2.2.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$d = 5$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{30^{2}}{4 \cdot 3}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{900}{4 \cdot 3}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$e = 0 - \frac{900}{12}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $900$ على $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 75$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $75$ .

$e = 0 - 75$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $75$ من $0$ .

$e = - 75$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $3 {(y + 5)}^{2} - 75$ .

$3 {(y + 5)}^{2} - 75$

خطوة 6

استبدِل $3 y^{2} + 30 y$ بـ $3 {(y + 5)}^{2} - 75$ في المعادلة $x^{2} + 3 y^{2} - 6 x + 30 y = - 48$ .

${(x - 3)}^{2} + 3 {(y + 5)}^{2} - 75 = - 48 + 9$

خطوة 7

انقُل $- 75$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $75$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 3)}^{2} + 3 {(y + 5)}^{2} = - 48 + 9 + 75$

خطوة 8

بسّط $- 48 + 9 + 75$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $- 48$ و $9$ .

${(x - 3)}^{2} + 3 {(y + 5)}^{2} = - 39 + 75$

خطوة 8.2

أضف $- 39$ و $75$ .

${(x - 3)}^{2} + 3 {(y + 5)}^{2} = 36$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $36$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{36} + \frac{3 {(y + 5)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{36} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{12} = 1$