ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + 4 = 4 y^{2} - 16 y$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 y^{2} - 16 y = x + 4$ .

$4 y^{2} - 16 y = x + 4$

خطوة 1.2

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$4 y^{2} - 16 y - x = 4$

خطوة 1.2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$4 y^{2} - 16 y - x - 4 = 0$

خطوة 1.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 16$ و $c = - x - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $- 16$ في $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.6

أضف $256$ و $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.7

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 320$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.8

أعِد كتابة $16 (x + 20)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

خطوة 1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.6.1.5

اضرب $- 16$ في $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.6.1.6

أضف $256$ و $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.6.1.7

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 320$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.6.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.6.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.6.1.8

أعِد كتابة $16 (x + 20)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.6.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.6.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.6.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

خطوة 1.6.3

بسّط $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

خطوة 1.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

خطوة 1.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.7.1.4

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.7.1.5

اضرب $- 16$ في $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.7.1.6

أضف $256$ و $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.7.1.7

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 320$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.7.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.7.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.7.1.8

أعِد كتابة $16 (x + 20)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.7.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.7.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.7.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

خطوة 1.7.3

بسّط $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

خطوة 1.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

خطوة 1.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$ إلى كسرين.

$y = \frac{4}{2} + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

خطوة 4

اقسِم $4$ على $2$ .

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

خطوة 5

قسّم الكسر $\frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$ إلى كسرين.

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4}{2} + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20})$

خطوة 8

احذِف الأقواس.

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

خطوة 9