ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$z + \frac{8}{z} = - 9$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, z, 1$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$z$

خطوة 2

اضرب كل حد في $z + \frac{8}{z} = - 9$ في $z$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $z + \frac{8}{z} = - 9$ في $z$ .

$z \cdot z + \frac{8}{z} z = - 9 z$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$z^{2} + \frac{8}{z} z = - 9 z$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{2} + \frac{8}{z} z = - 9 z$

خطوة 2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{2} + 8 = - 9 z$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $9 z$ إلى كلا المتعادلين.

$z^{2} + 8 + 9 z = 0$

خطوة 3.2

حلّل $z^{2} + 8 + 9 z$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $9$ .

$1, 8$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(z + 1) (z + 8) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z + 1 = 0$

$z + 8 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $z + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $z + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 1 = 0$

خطوة 3.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$z = - 1$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $z + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $z + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 8 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$z = - 8$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(z + 1) (z + 8) = 0$ صحيحة.

$z = - 1, - 8$