ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$16 z^{2} + 62 = 64 z$

خطوة 1

اطرح $64 z$ من كلا المتعادلين.

$16 z^{2} + 62 - 64 z = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $16 z^{2} + 62 - 64 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $16 z^{2}$ .

$2 (8 z^{2}) + 62 - 64 z = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $62$ .

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) - 64 z = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 64 z$ .

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) + 2 (- 32 z) = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (8 z^{2}) + 2 (31)$ .

$2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z) = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z)$ .

$2 (8 z^{2} + 31 - 32 z) = 0$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $8 z^{2} - 32 z + 31$ على $1$ .

$8 z^{2} - 32 z + 31 = \frac{0}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$8 z^{2} - 32 z + 31 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 8$ و $b = - 32$ و $c = 31$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 31)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 32$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 8 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 32 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 32$ في $31$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 992}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.3

اطرح $992$ من $1024$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $8$ .

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{2}}{4}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$z = 2.35355339 \dots, 1.64644660 \dots$