ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{z^{2} + 9 z + 20}{z^{2} + 12 z + 35} = \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $z^{2} + 9 z + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $9$ .

$4, 5$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z + 4) (z + 5)}{z^{2} + 12 z + 35} = \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

خطوة 1.2

حلّل $z^{2} + 12 z + 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $35$ ومجموعهما $12$ .

$5, 7$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z + 4) (z + 5)}{(z + 5) (z + 7)} = \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

خطوة 1.3

اختزِل العبارة $\frac{(z + 4) (z + 5)}{(z + 5) (z + 7)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 4) (z + 5)}{(z + 5) (z + 7)} = \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $z$ من $z^{2} + 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2}$ .

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z \cdot z + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $z$ من $4 z$ .

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z \cdot z + z \cdot 4}{z^{2} + 11 z + 28}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot z + z \cdot 4$ .

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z (z + 4)}{z^{2} + 11 z + 28}$

خطوة 1.5

حلّل $z^{2} + 11 z + 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $28$ ومجموعهما $11$ .

$4, 7$

خطوة 1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z (z + 4)}{(z + 4) (z + 7)}$

خطوة 1.6

اختزِل العبارة $\frac{z (z + 4)}{(z + 4) (z + 7)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z (z + 4)}{(z + 4) (z + 7)}$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z}{z + 7}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$z + 7, z + 7$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.4

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.5

عامل $z + 7$ هو $z + 7$ نفسها.

$(z + 7) = z + 7$

تحدث $(z + 7)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $z + 7, z + 7$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$z + 7$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z}{z + 7}$ في $z + 7$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z}{z + 7}$ في $z + 7$ .

$\frac{z + 4}{z + 7} (z + 7) = \frac{z}{z + 7} (z + 7)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z + 4}{z + 7} (z + 7) = \frac{z}{z + 7} (z + 7)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$z + 4 = \frac{z}{z + 7} (z + 7)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$z + 4 = \frac{z}{z + 7} (z + 7)$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$z + 4 = z$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$z + 4 - z = 0$

خطوة 4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $z + 4 - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اطرح $z$ من $z$ .

$0 + 4 = 0$

خطوة 4.1.2.2

أضف $0$ و $4$ .

$4 = 0$

خطوة 4.2

بما أن $4 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل