ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(2 m + 12)}^{2} + {(3 m)}^{2} = 5 m^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 m$ .

${(2 m + 12)}^{2} + 3^{2} m^{2} = 5 m^{2}$

خطوة 1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} = 5 m^{2}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $5 m^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة ${(2 m + 12)}^{2}$ بالصيغة $(2 m + 12) (2 m + 12)$ .

$(2 m + 12) (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

خطوة 2.2.2

وسّع $(2 m + 12) (2 m + 12)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m (2 m + 12) + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

خطوة 2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

خطوة 2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

خطوة 2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

انقُل $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.1.2.2

اضرب $m$ في $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.1.4

اضرب $12$ في $2$ .

$4 m^{2} + 24 m + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.1.5

اضرب $2$ في $12$ .

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.1.6

اضرب $12$ في $12$ .

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2

أضف $24 m$ و $24 m$ .

$4 m^{2} + 48 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

خطوة 2.3

أضف $4 m^{2}$ و $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 48 m + 144 - 5 m^{2} = 0$

خطوة 2.4

اطرح $5 m^{2}$ من $13 m^{2}$ .

$8 m^{2} + 48 m + 144 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $8$ من $8 m^{2} + 48 m + 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $8$ من $8 m^{2}$ .

$8 (m^{2}) + 48 m + 144 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $8$ من $48 m$ .

$8 (m^{2}) + 8 (6 m) + 144 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $8$ من $144$ .

$8 m^{2} + 8 (6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $8$ من $8 m^{2} + 8 (6 m)$ .

$8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $8$ من $8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18$ .

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ على $8$ .

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $m^{2} + 6 m + 18$ على $1$ .

$m^{2} + 6 m + 18 = \frac{0}{8}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $8$ .

$m^{2} + 6 m + 18 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 6$ و $c = 18$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $m$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $18$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $72$ من $36$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 36$ بالصيغة $- 1 (36)$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (36)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 6 i}{2}$ .

$m = - 3 \pm 3 i$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$m = - 3 + 3 i, - 3 - 3 i$