ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$

خطوة 1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$- 10 n - 3 = n^{2} - 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $n^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 10 n - 3 - n^{2} = - 3$

خطوة 2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- 10 n - 3 - n^{2} + 3 = 0$

خطوة 2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 10 n - 3 - n^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$- 10 n - n^{2} + 0 = 0$

خطوة 2.3.2

أضف $- 10 n - n^{2}$ و $0$ .

$- 10 n - n^{2} = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- n$ من $- 10 n - n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد ترتيب $- 10 n$ و $- n^{2}$ .

$- n^{2} - 10 n = 0$

خطوة 2.4.2

أخرِج العامل $- n$ من $- n^{2}$ .

$- n \cdot n - 10 n = 0$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $- n$ من $- 10 n$ .

$- n \cdot n - n \cdot 10 = 0$

خطوة 2.4.4

أخرِج العامل $- n$ من $- n (n) - n (10)$ .

$- n (n + 10) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$n = 0$

$n + 10 = 0$

خطوة 2.6

عيّن قيمة $n$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n = 0$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $n + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $n + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n + 10 = 0$

خطوة 2.7.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$n = - 10$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- n (n + 10) = 0$ صحيحة.

$n = 0, - 10$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$ صحيحة.

$n = - 10$