ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3}{5} k^{2} - k - \frac{10}{3} = 0$

خطوة 1

اجمع $\frac{3}{5}$ و $k^{2}$ .

$\frac{3 k^{2}}{5} - k - \frac{10}{3} = 0$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{3 k^{2}}{5} - k - \frac{10}{3} = 0$ في $15$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{3 k^{2}}{5} - k - \frac{10}{3} = 0$ في $15$ .

$\frac{3 k^{2}}{5} \cdot 15 - k \cdot 15 - \frac{10}{3} \cdot 15 = 0 \cdot 15$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\frac{3 k^{2}}{5} \cdot (5 (3)) - k \cdot 15 - \frac{10}{3} \cdot 15 = 0 \cdot 15$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 k^{2}}{5} \cdot (5 \cdot 3) - k \cdot 15 - \frac{10}{3} \cdot 15 = 0 \cdot 15$

خطوة 2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 k^{2} \cdot 3 - k \cdot 15 - \frac{10}{3} \cdot 15 = 0 \cdot 15$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$9 k^{2} - k \cdot 15 - \frac{10}{3} \cdot 15 = 0 \cdot 15$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $15$ في $- 1$ .

$9 k^{2} - 15 k - \frac{10}{3} \cdot 15 = 0 \cdot 15$

خطوة 2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{10}{3}$ إلى بسط الكسر.

$9 k^{2} - 15 k + \frac{- 10}{3} \cdot 15 = 0 \cdot 15$

خطوة 2.2.1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$9 k^{2} - 15 k + \frac{- 10}{3} \cdot (3 (5)) = 0 \cdot 15$

خطوة 2.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$9 k^{2} - 15 k + \frac{- 10}{3} \cdot (3 \cdot 5) = 0 \cdot 15$

خطوة 2.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$9 k^{2} - 15 k - 10 \cdot 5 = 0 \cdot 15$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $- 10$ في $5$ .

$9 k^{2} - 15 k - 50 = 0 \cdot 15$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $0$ في $15$ .

$9 k^{2} - 15 k - 50 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot - 50 = - 450$ ومجموعهما $b = - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 15$ من $- 15 k$ .

$9 k^{2} - 15 k - 50 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 15$ في صورة $15$ زائد $- 30$

$9 k^{2} + (15 - 30) k - 50 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 k^{2} + 15 k - 30 k - 50 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(9 k^{2} + 15 k) - 30 k - 50 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 k (3 k + 5) - 10 (3 k + 5) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 k + 5$ .

$(3 k + 5) (3 k - 10) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 k + 5 = 0$

$3 k - 10 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 k + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 k + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 k + 5 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $k$ في $3 k + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$3 k = - 5$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 k = - 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 k = - 5$ على $3$ .

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 5}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 5}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{- 5}{3}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$k = - \frac{5}{3}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $3 k - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $3 k - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 k - 10 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $k$ في $3 k - 10 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$3 k = 10$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $3 k = 10$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 k = 10$ على $3$ .

$\frac{3 k}{3} = \frac{10}{3}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 k}{3} = \frac{10}{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{10}{3}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 k + 5) (3 k - 10) = 0$ صحيحة.

$k = - \frac{5}{3}, \frac{10}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$k = - \frac{5}{3}, \frac{10}{3}$

الصيغة العشرية:

$k = - 1.\overline{6}, 3.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$k = - 1 \frac{2}{3}, 3 \frac{1}{3}$