ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{10 - 13 r} = r - 4$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{10 - 13 r}}^{2} = {(r - 4)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10 - 13 r}$ في صورة ${(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(r - 4)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r - 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r - 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(10 - 13 r)}^{1} = {(r - 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$10 - 13 r = {(r - 4)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(r - 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(r - 4)}^{2}$ بالصيغة $(r - 4) (r - 4)$ .

$10 - 13 r = (r - 4) (r - 4)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(r - 4) (r - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 - 13 r = r (r - 4) - 4 (r - 4)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$10 - 13 r = r \cdot r + r \cdot - 4 - 4 (r - 4)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$10 - 13 r = r \cdot r + r \cdot - 4 - 4 r - 4 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $r$ في $r$ .

$10 - 13 r = r^{2} + r \cdot - 4 - 4 r - 4 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $r$ .

$10 - 13 r = r^{2} - 4 \cdot r - 4 r - 4 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$10 - 13 r = r^{2} - 4 r - 4 r + 16$

خطوة 2.3.1.3.2

اطرح $4 r$ من $- 4 r$ .

$10 - 13 r = r^{2} - 8 r + 16$

خطوة 3

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $r$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$r^{2} - 8 r + 16 = 10 - 13 r$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $r$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $13 r$ إلى كلا المتعادلين.

$r^{2} - 8 r + 16 + 13 r = 10$

خطوة 3.2.2

أضف $- 8 r$ و $13 r$ .

$r^{2} + 5 r + 16 = 10$

خطوة 3.3

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$r^{2} + 5 r + 16 - 10 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $10$ من $16$ .

$r^{2} + 5 r + 6 = 0$

خطوة 3.5

حلّل $r^{2} + 5 r + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 3.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(r + 2) (r + 3) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r + 2 = 0$

$r + 3 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $r + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $r + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r + 2 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$r = - 2$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $r + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $r + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r + 3 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$r = - 3$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(r + 2) (r + 3) = 0$ صحيحة.

$r = - 2, - 3$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{10 - 13 r} = r - 4$ صحيحة.

$لا يوجد حل$