ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 3 v^{3} = 42 v^{2} + 135 v$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $42 v^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 3 v^{3} - 42 v^{2} = 135 v$

خطوة 1.2

اطرح $135 v$ من كلا المتعادلين.

$- 3 v^{3} - 42 v^{2} - 135 v = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 3 v$ من $- 3 v^{3} - 42 v^{2} - 135 v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 3 v$ من $- 3 v^{3}$ .

$- 3 v \cdot v^{2} - 42 v^{2} - 135 v = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 3 v$ من $- 42 v^{2}$ .

$- 3 v \cdot v^{2} - 3 v (14 v) - 135 v = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $- 3 v$ من $- 135 v$ .

$- 3 v \cdot v^{2} - 3 v (14 v) - 3 v \cdot 45 = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $- 3 v$ من $- 3 v (v^{2}) - 3 v (14 v)$ .

$- 3 v (v^{2} + 14 v) - 3 v \cdot 45 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $- 3 v$ من $- 3 v (v^{2} + 14 v) - 3 v (45)$ .

$- 3 v (v^{2} + 14 v + 45) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل $v^{2} + 14 v + 45$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $45$ ومجموعهما $14$ .

$5, 9$

خطوة 2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 3 v ((v + 5) (v + 9)) = 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 v (v + 5) (v + 9) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$v = 0$

$v + 5 = 0$

$v + 9 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $v$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$v = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $v + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $v + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$v + 5 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$v = - 5$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $v + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $v + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$v + 9 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$v = - 9$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 3 v (v + 5) (v + 9) = 0$ صحيحة.

$v = 0, - 5, - 9$