ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$s (t) = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, (t - 4) (t - 8)$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$(t - 4) (t - 8)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ في $(t - 4) (t - 8)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ في $(t - 4) (t - 8)$ .

$s t ((t - 4) (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع $(t - 4) (t - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$s t (t (t - 8) - 4 (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$s t (t \cdot t + t \cdot - 8 - 4 (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$s t (t \cdot t + t \cdot - 8 - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $t$ في $t$ .

$s t (t^{2} + t \cdot - 8 - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2.2.1.2

انقُل $- 8$ إلى يسار $t$ .

$s t (t^{2} - 8 \cdot t - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$s t (t^{2} - 8 t - 4 t + 32) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $4 t$ من $- 8 t$ .

$s t (t^{2} - 12 t + 32) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$s t \cdot t^{2} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $t$ في $t^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

انقُل $t^{2}$ .

$s (t^{2} t) + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2.4.1.2

اضرب $t^{2}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$s (t^{2} t^{1}) + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$s t^{2 + 1} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2.4.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$s t^{3} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$s t^{3} - 12 s t \cdot t + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2.4.3

انقُل $32$ إلى يسار $s t$ .

$s t^{3} - 12 s t \cdot t + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2.5

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

انقُل $t$ .

$s t^{3} - 12 s (t \cdot t) + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.2.5.2

اضرب $t$ في $t$ .

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(t - 4) (t - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ إلى بسط الكسر.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = - 7 t$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $7 t$ إلى كلا المتعادلين.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $t$ من $s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $t$ من $s t^{3}$ .

$t (s t^{2}) - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $t$ من $- 12 s t^{2}$ .

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + 32 s t + 7 t = 0$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $t$ من $32 s t$ .

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + t (32 s) + 7 t = 0$

خطوة 4.2.4

أخرِج العامل $t$ من $7 t$ .

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + t (32 s) + t \cdot 7 = 0$

خطوة 4.2.5

أخرِج العامل $t$ من $t (s t^{2}) + t (- 12 s t)$ .

$t (s t^{2} - 12 s t) + t (32 s) + t \cdot 7 = 0$

خطوة 4.2.6

أخرِج العامل $t$ من $t (s t^{2} - 12 s t) + t (32 s)$ .

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s) + t \cdot 7 = 0$

خطوة 4.2.7

أخرِج العامل $t$ من $t (s t^{2} - 12 s t + 32 s) + t \cdot 7$ .

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t = 0$

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $t$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $t$ في $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5.2.2

عوّض بقيم $a = s$ و $b = - 12 s$ و $c = 32 s + 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12 s)}^{2} - 4 \cdot (s \cdot (32 s + 7))}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.3.1.1

أضف الأقواس.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12 s)}^{2} - 4 \cdot (s \cdot (32 s + 7))}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.2

لنفترض أن $u = s \cdot (32 s + 7)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $s \cdot (32 s + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.3.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 12 s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} s^{2} - 4 \cdot u}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.2.2

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{144 s^{2} - 4 u}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $144 s^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $144 s^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2}) - 4 u}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2}) + 4 (- u)}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (36 s^{2}) + 4 (- u)$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - u)}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $s \cdot (32 s + 7)$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (s \cdot (32 s + 7)))}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.3.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.3.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (s (32 s) + s \cdot 7))}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s \cdot s + s \cdot 7))}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.5.1.3

انقُل $7$ إلى يسار $s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s \cdot s + 7 \cdot s))}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.5.1.4

اضرب $s$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.3.1.5.1.4.1

انقُل $s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 (s \cdot s) + 7 \cdot s))}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.5.1.4.2

اضرب $s$ في $s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2} + 7 \cdot s))}}{2 s}$

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2} + 7 s))}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2}) - (7 s))}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.5.1.6

اضرب $32$ في $- 1$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - 32 s^{2} - (7 s))}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.5.1.7

اضرب $7$ في $- 1$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - 32 s^{2} - 7 s)}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.5.2

اطرح $32 s^{2}$ من $36 s^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (4 s^{2} - 7 s)}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.6

أخرِج العامل $s$ من $4 s^{2} - 7 s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.3.1.6.1

أخرِج العامل $s$ من $4 s^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s) - 7 s)}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.6.2

أخرِج العامل $s$ من $- 7 s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s) + s \cdot - 7)}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.6.3

أخرِج العامل $s$ من $s (4 s) + s \cdot - 7$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s - 7))}}{2 s}$

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 s (4 s - 7)}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.7

أعِد كتابة $4 s (4 s - 7)$ بالصيغة $2^{2} (s (2^{2} s - 7))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.3.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} s (4 s - 7)}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} s (2^{2} s - 7)}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.7.3

أضف الأقواس.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} (s (2^{2} s - 7))}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (2^{2} s - 7)}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (4 s - 7)}}{2 s}$

خطوة 4.5.2.3.2

بسّط $\frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (4 s - 7)}}{2 s}$ .

$t = \frac{6 s \pm \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

خطوة 4.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $t (s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7) = 0$ صحيحة.

$t = 0$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = 0$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$