ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4100 = 3000 e^{0.035 t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3000 e^{0.035 t} = 4100$ .

$3000 e^{0.035 t} = 4100$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $3000 e^{0.035 t} = 4100$ على $3000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $3000 e^{0.035 t} = 4100$ على $3000$ .

$\frac{3000 e^{0.035 t}}{3000} = \frac{4100}{3000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3000 e^{0.035 t}}{3000} = \frac{4100}{3000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{0.035 t}$ على $1$ .

$e^{0.035 t} = \frac{4100}{3000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4100$ و $3000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $100$ من $4100$ .

$e^{0.035 t} = \frac{100 (41)}{3000}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $100$ من $3000$ .

$e^{0.035 t} = \frac{100 \cdot 41}{100 \cdot 30}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{0.035 t} = \frac{100 \cdot 41}{100 \cdot 30}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{0.035 t} = \frac{41}{30}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.035 t}) = \ln (\frac{41}{30})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{0.035 t})$ بنقل $0.035 t$ خارج اللوغاريتم.

$0.035 t \ln (e) = \ln (\frac{41}{30})$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.035 t \cdot 1 = \ln (\frac{41}{30})$

خطوة 4.3

اضرب $0.035$ في $1$ .

$0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$ على $0.035$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$ على $0.035$ .

$\frac{0.035 t}{0.035} = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.035$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.035 t}{0.035} = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{41}{30})}{0.035}$

خطوة 5.3.2

اقسِم $41$ على $30$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.3\overline{6})}{0.035}$

خطوة 5.3.3

لوغاريتم $1.3\overline{6}$ للأساس $2.71828182$ يساوي $0.31237468$ تقريبًا.

$t = \frac{0.31237468}{0.035}$

خطوة 5.3.4

اقسِم $0.31237468$ على $0.035$ .

$t = 8.924991$