ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{1}{5})}^{2} + \cos^{2} (t) = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1^{2}}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

خطوة 1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

خطوة 1.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{25} + \cos^{2} (t) = 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (t)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{1}{25}$ من كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (t) = 1 - \frac{1}{25}$

خطوة 2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\cos^{2} (t) = \frac{25}{25} - \frac{1}{25}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos^{2} (t) = \frac{25 - 1}{25}$

خطوة 2.4

اطرح $1$ من $25$ .

$\cos^{2} (t) = \frac{24}{25}$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (t) = \pm \sqrt{\frac{24}{25}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{24}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{24}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{25}}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{25}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25}}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $t$ .

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $t$ في $\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل جيب التمام.

$t = \arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

$t = 0.20135792$

خطوة 7.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

خطوة 7.4

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

احذِف الأقواس.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

خطوة 7.4.2

بسّط $2 (3.14159265) - 0.20135792$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = 6.2831853 - 0.20135792$

خطوة 7.4.2.2

اطرح $0.20135792$ من $6.2831853$ .

$t = 6.08182738$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7.6

فترة دالة $\cos (t)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

أوجِد قيمة $t$ في $\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل جيب التمام.

$t = \arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

$t = 2.94023473$

خطوة 8.3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

خطوة 8.4

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

احذِف الأقواس.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

خطوة 8.4.2

بسّط $2 (3.14159265) - 2.94023473$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = 6.2831853 - 2.94023473$

خطوة 8.4.2.2

اطرح $2.94023473$ من $6.2831853$ .

$t = 3.34295057$

خطوة 8.5

أوجِد فترة $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8.6

فترة دالة $\cos (t)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ادمج $0.20135792 + 2 π n$ و $3.34295057 + 2 π n$ في $0.20135792 + π n$ .

$t = 0.20135792 + π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10.2

ادمج $6.08182738 + 2 π n$ و $2.94023473 + 2 π n$ في $2.94023473 + π n$ .

$t = 0.20135792 + π n, 2.94023473 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$