ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$0.2 = 1 - e^{(- 0.08) (t)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$ .

$1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$

خطوة 2

اضرب $- 0.08$ في $t$ .

$1 - e^{- 0.08 t} = 0.2$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- e^{- 0.08 t} = 0.2 - 1$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من $0.2$ .

$- e^{- 0.08 t} = - 0.8$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ على $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.08 t}}{- 1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{- 0.08 t}}{1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $e^{- 0.08 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.08 t} = \frac{- 0.8}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $- 0.8$ على $- 1$ .

$e^{- 0.08 t} = 0.8$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.08 t}) = \ln (0.8)$

خطوة 6

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $\ln (e^{- 0.08 t})$ بنقل $- 0.08 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.08 t \ln (e) = \ln (0.8)$

خطوة 6.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.08 t \cdot 1 = \ln (0.8)$

خطوة 6.3

اضرب $- 0.08$ في $1$ .

$- 0.08 t = \ln (0.8)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 0.08 t = \ln (0.8)$ على $- 0.08$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 0.08 t = \ln (0.8)$ على $- 0.08$ .

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.08$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (0.8)}{0.08}$

خطوة 7.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.8)}{0.08}$

خطوة 7.3.3

لوغاريتم $0.8$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 0.22314355$ تقريبًا.

$t = - \frac{- 0.22314355}{0.08}$

خطوة 7.3.4

اقسِم $- 0.22314355$ على $0.08$ .

$t = - - 2.78929439$

خطوة 7.3.5

اضرب $- 1$ في $- 2.78929439$ .

$t = 2.78929439$