ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (a) = \frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

خطوة 1

بسّط $\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $400 + 50 \sqrt{2}$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $50$ من $400$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $50$ من $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $50$ من $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

خطوة 1.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أخرِج العامل $50$ من $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

خطوة 1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

خطوة 1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.3.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.3.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.3.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.3.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.3.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.3.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.3.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.3.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.3.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

خطوة 1.4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

خطوة 1.5

احذِف العامل المشترك لـ $8 \sqrt{2} + 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $8 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

خطوة 1.5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

خطوة 1.5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (a) = \frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

خطوة 1.5.4.4

اقسِم $4 \sqrt{2} + 1$ على $1$ .

$\tan (a) = 4 \sqrt{2} + 1$

خطوة 2

حوّل المتعادل الأيمن إلى مكافئه بالصيغة العشرية.

$\tan (a) = 6.65685424$

خطوة 3

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $a$ من داخل المماس.

$a = \arctan (6.65685424)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\arctan (6.65685424)$ .

$a = 1.42169014$

خطوة 5

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

خطوة 6

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف الأقواس.

$a = 3.14159265 + 1.42169014$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

خطوة 6.3

أضف $3.14159265$ و $1.42169014$ .

$a = 4.5632828$

خطوة 7

أوجِد فترة $\tan (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8

فترة دالة $\tan (a)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$a = 1.42169014 + π n, 4.5632828 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

ادمج $1.42169014 + π n$ و $4.5632828 + π n$ في $1.42169014 + π n$ .

$a = 1.42169014 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$