ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan^{2} (a) - \tan (a) = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \tan (a)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\tan (a)$ .

$u^{2} - u = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (a)$ .

$\tan (a) (\tan (a) - 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (a) = 0$

$\tan (a) - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\tan (a)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\tan (a)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (a) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $a$ في $\tan (a) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $a$ من داخل المماس.

$a = \arctan (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$a = 0$

خطوة 3.2.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$a = π + 0$

خطوة 3.2.4

أضف $π$ و $0$ .

$a = π$

خطوة 3.2.5

أوجِد فترة $\tan (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 3.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 3.2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 3.2.6

فترة دالة $\tan (a)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$a = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\tan (a) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\tan (a) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (a) - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $a$ في $\tan (a) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\tan (a) = 1$

خطوة 4.2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $a$ من داخل المماس.

$a = \arctan (1)$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$a = \frac{π}{4}$

خطوة 4.2.4

$a = π + \frac{π}{4}$

خطوة 4.2.5

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$a = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 4.2.5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 4.2.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 4.2.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$a = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 4.2.5.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$a = \frac{5 π}{4}$

خطوة 4.2.6

أوجِد فترة $\tan (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 4.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 4.2.7

فترة دالة $\tan (a)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$a = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\tan (a) (\tan (a) - 1) = 0$ صحيحة.

$a = π n, π + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ادمج $π n$ و $π + π n$ في $π n$ .

$a = π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.2

ادمج $\frac{π}{4} + π n$ و $\frac{5 π}{4} + π n$ في $\frac{π}{4} + π n$ .

$a = π n, \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$