ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) d)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ في $\frac{2}{n}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ في $\frac{2}{n}$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - 1 d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 d$ بالصيغة $- d$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(\frac{n}{2} (2 a) + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $\frac{n}{2} (n d)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اجمع $n$ و $\frac{n}{2}$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n \cdot n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.3.2.2

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.3.2.3

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n^{1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1 + 1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.3.2.6

اجمع $\frac{n^{2}}{2}$ و $d$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.4.1.2

اجمع $d$ و $\frac{n}{2}$ .

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ في $\frac{2}{n}$ .

$\frac{(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أخرِج العامل $n$ من $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

أخرِج العامل $n$ من $n a$ .

$\frac{(n (a) + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.5.1.2

أخرِج العامل $n$ من $\frac{n^{2} d}{2}$ .

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.5.1.3

أخرِج العامل $n$ من $- \frac{d n}{2}$ .

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.5.1.4

أخرِج العامل $n$ من $n (a) + n \frac{n d}{2}$ .

$\frac{(n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.5.1.5

أخرِج العامل $n$ من $n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})$ .

$\frac{n (a + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.5.2

لكتابة $a$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (a \cdot \frac{2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.5.3

اجمع $a$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (\frac{a \cdot 2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{n (\frac{a \cdot 2 + n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{n \frac{a \cdot 2 + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.5.6

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$\frac{n \frac{2 a + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.5.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.7.1

اجمع $n$ و $\frac{2 a + n d - d}{2}$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.5.7.2

اجمع $\frac{n (2 a + n d - d)}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.5.8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.8.1

اختزِل العبارة $\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.5.8.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{1}}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.5.8.2

اقسِم $n (2 a + n d - d)$ على $1$ .

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.2.6.2

اقسِم $2 a + n d - d$ على $1$ .

$2 a + n d - d = s \frac{2}{n}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $s$ و $\frac{2}{n}$ .

$2 a + n d - d = \frac{s \cdot 2}{n}$

خطوة 2.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $s$ .

$2 a + n d - d = \frac{2 s}{n}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $n d$ من كلا المتعادلين.

$2 a - d = \frac{2 s}{n} - n d$

خطوة 3.2

أضف $d$ إلى كلا المتعادلين.

$2 a = \frac{2 s}{n} - n d + d$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 a = \frac{2 s}{n} - n d + d$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 a = \frac{2 s}{n} - n d + d$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{\frac{2 s}{n}}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{\frac{2 s}{n}}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{\frac{2 s}{n}}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$a = \frac{2 s}{n} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 s$ .

$a = \frac{2 (s)}{n} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{2 s}{n} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{s}{n} + \frac{- n d}{2} + \frac{d}{2}$

خطوة 4.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = \frac{s}{n} - \frac{n d}{2} + \frac{d}{2}$