ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

خطوة 1

اطرح $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} = 1 - \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{D^{2}}{D^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} \cdot \frac{D^{2}}{D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{B^{2}}{B^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} \cdot \frac{D^{2}}{D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} \cdot \frac{B^{2}}{B^{2}} = 1$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $B^{2} D^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}}$ في $\frac{D^{2}}{D^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} \cdot \frac{B^{2}}{B^{2}} = 1$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ في $\frac{B^{2}}{B^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2} B^{2}}{D^{2} B^{2}} = 1$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $D^{2} B^{2}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد كتابة ${(y - A)}^{2}$ بالصيغة $(y - A) (y - A)$ .

$\frac{(y - A) (y - A) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.2

وسّع $(y - A) (y - A)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(y (y - A) - A (y - A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(y \cdot y + y (- A) - A (y - A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(y \cdot y + y (- A) - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{(y^{2} + y (- A) - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(y^{2} - y A - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 A \cdot A) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.3.1.4

اضرب $A$ في $A$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1.4.1

انقُل $A$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 (A \cdot A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.3.1.4.2

اضرب $A$ في $A$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y + 1 A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.3.1.6

اضرب $A^{2}$ في $1$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.3.2

اطرح $A y$ من $- y A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.1

انقُل $A$ .

$\frac{(y^{2} - y A - 1 y A + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.3.2.2

اطرح $y A$ من $- y A$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y A + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.5

أعِد كتابة ${(x - C)}^{2}$ بالصيغة $(x - C) (x - C)$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x - C) (x - C) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.6

وسّع $(x - C) (x - C)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x (x - C) - C (x - C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x \cdot x + x (- C) - C (x - C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x \cdot x + x (- C) - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} + x (- C) - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.7.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.7.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 C \cdot C) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.7.1.4

اضرب $C$ في $C$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.7.1.4.1

انقُل $C$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 (C \cdot C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.7.1.4.2

اضرب $C$ في $C$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.7.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x + 1 C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.7.1.6

اضرب $C^{2}$ في $1$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.7.2

اطرح $C x$ من $- x C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.7.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - C x - C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.7.2.2

اطرح $C x$ من $- C x$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - 2 C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 2.6.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $B^{2} D^{2}$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2}) = 1 (B^{2} D^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $B^{2} D^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2}) = 1 (B^{2} D^{2})$

خطوة 4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

خطوة 4.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

أعِد ترتيب $y^{2}$ و $D^{2}$ .

$D^{2} y^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

خطوة 4.1.1.2.2

انقُل $A$ .

$D^{2} y^{2} - 2 y D^{2} A + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

خطوة 4.1.1.2.3

انقُل $y$ .

$D^{2} y^{2} - 2 D^{2} y A + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

خطوة 4.1.1.2.4

أعِد ترتيب $A^{2}$ و $D^{2}$ .

$D^{2} y^{2} - 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

خطوة 4.1.1.2.5

انقُل $D^{2} y^{2}$ .

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

خطوة 4.1.1.2.6

انقُل $x^{2} B^{2}$ .

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

خطوة 4.1.1.2.7

انقُل $- 2 C x B^{2}$ .

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

خطوة 4.1.1.2.8

أعِد ترتيب $- 2 D^{2} y A$ و $D^{2} A^{2}$ .

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $B^{2} D^{2}$ في $1$ .

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = B^{2} D^{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $B^{2} D^{2}$ من كلا المتعادلين.

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2} = 0$

خطوة 5.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.3

عوّض بقيم $a = D^{2}$ و $b = - 2 D^{2} y$ و $c = C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $A$ .

$\frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 D^{2} y)}^{2} - 4 \cdot (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2}))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أعِد كتابة $B^{2} D^{2}$ بالصيغة ${(B D)}^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 (D^{2} y))}^{2} - 4 \cdot (D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2}))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.2

لنفترض أن $u = D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 D^{2} y$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.2.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 {(D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.2.3

اضرب الأُسس في ${(D^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{2 \cdot 2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{4} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{4} y^{2} - 4 u}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 D^{4} y^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 D^{4} y^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2}) - 4 u}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2}) + 4 (- u)}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (D^{4} y^{2}) + 4 (- u)$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - u)}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.5.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.5.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $C B$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $x B$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $D y$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $B D$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} (C^{2} B^{2}) + D^{2} (- 2 C x B^{2}) + D^{2} (x^{2} B^{2}) + D^{2} (D^{2} y^{2}) + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.5.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} (x^{2} B^{2}) + D^{2} (D^{2} y^{2}) + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.3.2

اضرب $D^{2}$ في $D^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.5.1.3.2.1

انقُل $D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{2} D^{2} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{2 + 2} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.3.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2} (B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.4

اضرب $D^{2}$ في $D^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.5.1.4.1

انقُل $D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2} D^{2} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2 + 2} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.4.3

أضف $2$ و $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2}) - (- 2 D^{2} C x B^{2}) - (D^{2} x^{2} B^{2}) - (D^{4} y^{2}) - (- D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.5.1.6.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - (D^{2} x^{2} B^{2}) - (D^{4} y^{2}) - (- D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.6.2

اضرب $- (- D^{4} B^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.5.1.6.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + 1 (D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.6.2.2

اضرب $D^{4}$ في $1$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.1.7

احذِف الأقواس.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.5.2.1

اطرح $D^{4} y^{2}$ من $D^{4} y^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + 0 + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.5.2.2

أضف $- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2}$ و $0$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.6

أخرِج العامل $D^{2} B^{2}$ من $- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.6.1

أخرِج العامل $D^{2} B^{2}$ من $- D^{2} C^{2} B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.6.2

أخرِج العامل $D^{2} B^{2}$ من $2 D^{2} C x B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.6.3

أخرِج العامل $D^{2} B^{2}$ من $- D^{2} x^{2} B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.6.4

أخرِج العامل $D^{2} B^{2}$ من $D^{4} B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.6.5

أخرِج العامل $D^{2} B^{2}$ من $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x)$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.6.6

أخرِج العامل $D^{2} B^{2}$ من $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2})$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.6.7

أخرِج العامل $D^{2} B^{2}$ من $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2})$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2} + D^{2}))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.7

أعِد كتابة $C^{2} - 2 C x + x^{2}$ بالصيغة ${(C - x)}^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- {(C - x)}^{2} + D^{2}))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.8

أعِد ترتيب $- {(C - x)}^{2}$ و $D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (D^{2} - {(C - x)}^{2}))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.9

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = D$ و $b = C - x$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} ((D + C - x) (D - (C - x))))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.10

حلّل إلى عوامل.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.11

أعِد كتابة $4 D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)$ بالصيغة ${(2 D B)}^{2} ((D + C - x) (D - C + x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.11.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{2^{2} D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.11.2

أعِد كتابة $2^{2} D^{2} B^{2}$ بالصيغة ${(2 D B)}^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(2 D B)}^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.11.3

أضف الأقواس.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(2 D B)}^{2} ((D + C - x) (D - C + x))}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm 2 D B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

خطوة 5.4.2

بسّط $\frac{2 D^{2} y \pm 2 D B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$ .

$A = \frac{D y \pm B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

خطوة 5.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$A = \frac{D y + B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y - B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y + B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y - B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$