ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{a x + b}{x^{2} - 16} = \frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $x^{2} - 16$ .

$\frac{a x + b}{x^{2} - 16} (x^{2} - 16) = (\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a x + b}{x^{2} - 16} (x^{2} - 16) = (\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$a x + b = (\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لكتابة $\frac{A}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$a x + b = (\frac{A}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $\frac{B}{x + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$a x + b = (\frac{A}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{B}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) (x^{2} - 16)$

خطوة 2.2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 4) (x + 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اضرب $\frac{A}{x - 4}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$a x + b = (\frac{A (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{B}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) (x^{2} - 16)$

خطوة 2.2.1.3.2

اضرب $\frac{B}{x + 4}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$a x + b = (\frac{A (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}) (x^{2} - 16)$

خطوة 2.2.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x + 4)$ .

$a x + b = (\frac{A (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}) (x^{2} - 16)$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a x + b = \frac{A (x + 4) + B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

خطوة 2.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a x + b = \frac{A x + A \cdot 4 + B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

خطوة 2.2.1.5.2

انقُل $4$ إلى يسار $A$ .

$a x + b = \frac{A x + 4 \cdot A + B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

خطوة 2.2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a x + b = \frac{A x + 4 A + B x + B \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

خطوة 2.2.1.5.4

انقُل $- 4$ إلى يسار $B$ .

$a x + b = \frac{A x + 4 A + B x - 4 B}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $\frac{A x + 4 A + B x - 4 B}{(x + 4) (x - 4)}$ في $x^{2} - 16$ .

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x^{2} - 16)}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 2.2.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.7.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x^{2} - 4^{2})}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 2.2.1.7.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 2.2.1.8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 2.2.1.8.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 2.2.1.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x - 4)}{x - 4}$

خطوة 2.2.1.8.2.2

اقسِم $A x + 4 A + B x - 4 B$ على $1$ .

$a x + b = A x + 4 A + B x - 4 B$

خطوة 2.2.1.8.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.8.3.1

أعِد ترتيب $A$ و $x$ .

$a x + b = x A + 4 A + B x - 4 B$

خطوة 2.2.1.8.3.2

أعِد ترتيب $B$ و $x$ .

$a x + b = x A + 4 A + x B - 4 B$

خطوة 2.2.1.8.3.3

انقُل $4 A$ .

$a x + b = x A + x B + 4 A - 4 B$

خطوة 3

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$a x = x A + x B + 4 A - 4 B - b$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $a x = x A + x B + 4 A - 4 B - b$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $a x = x A + x B + 4 A - 4 B - b$ على $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a x}{x} = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

خطوة 3.2.3.1.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$a = A + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = A + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$a = A + B + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

خطوة 3.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = A + B + \frac{4 A}{x} - \frac{4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

خطوة 3.2.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = A + B + \frac{4 A}{x} - \frac{4 B}{x} - \frac{b}{x}$