ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x^{2} - 2 x = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- x) - 2 x = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- x)$ .

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - x) + x \cdot - 2$ .

$x (x^{2} - x - 2) = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 2.2.2.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((x - 2) (x + 1)) = 0$

خطوة 2.2.2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x - 2) (x + 1) = 0$

خطوة 2.2.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 2.2.2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.2.2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.2.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.2.2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.2.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 2) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2, - 1$

خطوة 2.2.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $0 = \frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$ صحيحة.

$x = 2, - 1$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0), (- 1, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 2 \cdot 0}{- 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 12 (0)}$

خطوة 3.2

المعادلة بها كسر غير معرّف.

غير معرّف

خطوة 3.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0), (- 1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 5