ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 12}{x^{2} - x - 6}$

خطوة 1

اكتب $\frac{2 x^{2} + 2 x - 12}{x^{2} - x - 6}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{2 x^{2} + 2 x - 12}{x^{2} - x - 6}$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 2 x - 12}{x^{2} - x - 6}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 12 = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 12 = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6 = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6$ .

$2 (x^{2} + x - 6) = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

حلّل $x^{2} + x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 2.2.2.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

خطوة 2.2.2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 2) (x + 3) = 0$

خطوة 2.2.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 2.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.2.2.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.2.2.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.2.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 3$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0), (- 3, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 2 (0) - 12}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 12}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 12}{0^{2} - (0) - 6}$

خطوة 3.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 2 (0) - 12}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$

خطوة 3.2.4

بسّط $\frac{2 {(0)}^{2} + 2 (0) - 12}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{2 \cdot 0 + 2 (0) - 12}{0^{2} - (0) - 6}$

خطوة 3.2.4.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = \frac{0 + 2 (0) - 12}{0^{2} - (0) - 6}$

خطوة 3.2.4.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 12}{0^{2} - (0) - 6}$

خطوة 3.2.4.1.4

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{0 - 12}{0^{2} - (0) - 6}$

خطوة 3.2.4.1.5

اطرح $12$ من $0$ .

$y = \frac{- 12}{0^{2} - (0) - 6}$

خطوة 3.2.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{- 12}{0 - (0) - 6}$

خطوة 3.2.4.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = \frac{- 12}{0 + 0 - 6}$

خطوة 3.2.4.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{- 12}{0 - 6}$

خطوة 3.2.4.2.4

اطرح $6$ من $0$ .

$y = \frac{- 12}{- 6}$

خطوة 3.2.4.3

اقسِم $- 12$ على $- 6$ .

$y = 2$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0), (- 3, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 5