ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(y + 1)}^{2} = - 5 (x - 3)$

خطوة 1

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ .

$- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x - 3$ على $1$ .

$x - 3 = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x - 3 = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{5}$

خطوة 1.3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{5} + 3$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y + 1)}^{2} + 3$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{5}$

$h = 3$

$k = - 1$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليسار.

مفتوح على اليسار

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(3, - 1)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

خطوة 5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{5})}$

خطوة 5.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{5}}$

خطوة 5.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (1 (\frac{5}{4}))$

خطوة 5.3.4

اضرب $\frac{5}{4}$ في $1$ .

$- \frac{5}{4}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{7}{4}, - 1)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = - 1$

خطوة 8