ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

خطوة 1

اكتب $x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$ في صورة معادلة.

$y = x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$ .

$x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $10 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + 25 x^{2} = 0$

خطوة 2.2.2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $25 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25 = 0$

خطوة 2.2.2.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x)$ .

$x^{2} (x^{2} + 10 x) + x^{2} \cdot 25 = 0$

خطوة 2.2.2.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{2} + 10 x) + x^{2} \cdot 25$ .

$x^{2} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

خطوة 2.2.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$

خطوة 2.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

خطوة 2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 2.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.2.4.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.2.4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة العبارة ${(x + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

عيّن قيمة ${(x + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

خطوة 2.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 5)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.2.5.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 5$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 5, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} + 25 {(0)}^{2}$

خطوة 3.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} + 25 \cdot 0^{2}$

خطوة 3.2.4

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

خطوة 3.2.5

بسّط ${(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

خطوة 3.2.5.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 10 \cdot 0 + 25 {(0)}^{2}$

خطوة 3.2.5.1.3

اضرب $10$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 25 {(0)}^{2}$

خطوة 3.2.5.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 0 + 25 \cdot 0$

خطوة 3.2.5.1.5

اضرب $25$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

خطوة 3.2.5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 3.2.5.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 5, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 5