ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$

خطوة 1.2.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$

خطوة 1.2.3

اضرب كل حد في $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ في $4$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب كل حد في $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ في $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$x^{2} - 8 x - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.3.2.1.3

اضرب $- 12$ في $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اضرب $0$ في $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

خطوة 1.2.4

حلّل $x^{2} - 8 x - 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 48$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 12, 4$

خطوة 1.2.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

خطوة 1.2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 12 = 0$

خطوة 1.2.6.2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 12$

خطوة 1.2.7

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.7.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 12) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 12, - 4$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(12, 0), (- 4, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 12$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 12$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 12$

خطوة 2.2.3

بسّط $\frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 12$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 12$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 12$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 12$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $12$ من $0$ .

$y = - 12$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 12)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(12, 0), (- 4, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 12)$

خطوة 4