ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 2 x^{2} + 11 x - 14$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 2 x^{2} + 11 x - 14$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 x^{2} + 11 x - 14 = 0$ .

$- 2 x^{2} + 11 x - 14 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{2} + 11 x - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 11 x - 14 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $11 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 11 x) - 14 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أعِد كتابة $- 14$ بالصيغة $- 1 (14)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 11 x) - 1 \cdot 14 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2}) - (- 11 x)$ .

$- (2 x^{2} - 11 x) - 1 \cdot 14 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2} - 11 x) - 1 (14)$ .

$- (2 x^{2} - 11 x + 14) = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 x$ .

$- (2 x^{2} - 11 x + 14) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $- 4$ زائد $- 7$

$- (2 x^{2} + (- 4 - 7) x + 14) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 x^{2} - 4 x - 7 x + 14) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((2 x^{2} - 4 x) - 7 x + 14) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (2 x (x - 2) - 7 (x - 2)) = 0$

خطوة 1.2.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 2$ .

$- ((x - 2) (2 x - 7)) = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 2) (2 x - 7) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$2 x - 7 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 7 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 7$

خطوة 1.2.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 2) (2 x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = 2, \frac{7}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0), (\frac{7}{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} + 11 (0) - 14$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 2 \cdot 0^{2} + 11 (0) - 14$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 2 {(0)}^{2} + 11 (0) - 14$

خطوة 2.2.3

بسّط $- 2 {(0)}^{2} + 11 (0) - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 2 \cdot 0 + 11 (0) - 14$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$y = 0 + 11 (0) - 14$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $11$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 14$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 14$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $14$ من $0$ .

$y = - 14$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 14)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0), (\frac{7}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 14)$

خطوة 4