ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 x^{2} + 12 x - 7$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 6 x^{2} + 12 x - 7$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6 x^{2} + 12 x - 7 = 0$ .

$6 x^{2} + 12 x - 7 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = 6$ و $b = 12$ و $c = - 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 7)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 6 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $- 24$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 168}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.4.1.3

أضف $144$ و $168$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $312$ بالصيغة $2^{2} \cdot 78$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $312$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{78}}{6}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 6 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 24$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 168}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.5.1.3

أضف $144$ و $168$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $312$ بالصيغة $2^{2} \cdot 78$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $312$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{78}}{6}$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 6 + \sqrt{78}}{6}$

خطوة 1.2.5.5

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{78}}{6}$

خطوة 1.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{78}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{78})}{6}$

خطوة 1.2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{78})$ .

$x = \frac{- 1 (6 - \sqrt{78})}{6}$

خطوة 1.2.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{6 - \sqrt{78}}{6}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 6 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 24$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 168}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $144$ و $168$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $312$ بالصيغة $2^{2} \cdot 78$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $312$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{78}}{6}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 6 - \sqrt{78}}{6}$

خطوة 1.2.6.5

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{78}}{6}$

خطوة 1.2.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{78}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{78})}{6}$

خطوة 1.2.6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (6) - (\sqrt{78})$ .

$x = \frac{- 1 (6 + \sqrt{78})}{6}$

خطوة 1.2.6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{6 + \sqrt{78}}{6}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{6 - \sqrt{78}}{6}, - \frac{6 + \sqrt{78}}{6}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{6 - \sqrt{78}}{6}, 0), (- \frac{6 + \sqrt{78}}{6}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 6 {(0)}^{2} + 12 (0) - 7$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 6 \cdot 0^{2} + 12 (0) - 7$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 6 {(0)}^{2} + 12 (0) - 7$

خطوة 2.2.3

بسّط $6 {(0)}^{2} + 12 (0) - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 6 \cdot 0 + 12 (0) - 7$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $6$ في $0$ .

$y = 0 + 12 (0) - 7$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $12$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 7$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 7$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $7$ من $0$ .

$y = - 7$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 7)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{6 - \sqrt{78}}{6}, 0), (- \frac{6 + \sqrt{78}}{6}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 7)$

خطوة 4