ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ .

$- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x - 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة ${(x - 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 4)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 4$

خطوة 1.2.4.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 1.2.4.2.3

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 1.2.4.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 1.2.4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 1.2.4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 1.2.4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 4, 2, - 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(4, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 4 {(0 - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 4 {(0 - 4)}^{2} (0^{2} - 4)$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = - 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

خطوة 2.2.4

بسّط $- 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اطرح $4$ من $0$ .

$y = - 4 {(- 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $- 4$ في ${(- 4)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

اضرب $- 4$ في ${(- 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $1$ .

$y = {(- 4)}^{1} {(- 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

خطوة 2.2.4.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = {(- 4)}^{1 + 2} ({(0)}^{2} - 4)$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$y = {(- 4)}^{3} ({(0)}^{2} - 4)$

خطوة 2.2.4.3

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$y = - 64 ({(0)}^{2} - 4)$

خطوة 2.2.4.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 64 (0 - 4)$

خطوة 2.2.4.5

اطرح $4$ من $0$ .

$y = - 64 \cdot - 4$

خطوة 2.2.4.6

اضرب $- 64$ في $- 4$ .

$y = 256$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 256)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(4, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 256)$

خطوة 4