ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x + 20$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x + 20$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x + 20 = 0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x + 20 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 3 x^{3} + 15 x + x^{4} - 9 x^{2} + 20 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x^{3} + 15 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} + 15 x + x^{4} - 9 x^{2} + 20 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج العامل $- 3 x$ من $15 x$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot - 5 + x^{4} - 9 x^{2} + 20 = 0$

خطوة 1.2.2.2.3

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 5)$ .

$- 3 x (x^{2} - 5) + x^{4} - 9 x^{2} + 20 = 0$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} - 5) + {(x^{2})}^{2} - 9 x^{2} + 20 = 0$

خطوة 1.2.2.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} - 5) + u^{2} - 9 u + 20 = 0$

خطوة 1.2.2.5

حلّل $u^{2} - 9 u + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 5, - 4$

خطوة 1.2.2.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 3 x (x^{2} - 5) + (u - 5) (u - 4) = 0$

خطوة 1.2.2.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} - 5) + (x^{2} - 5) (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 1.2.2.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} - 5) + (x^{2} - 5) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.8.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$- 3 x (x^{2} - 5) + (x^{2} - 5) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 1.2.2.8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 x (x^{2} - 5) + (x^{2} - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 1.2.2.9

أخرِج العامل $x^{2} - 5$ من $- 3 x (x^{2} - 5) + (x^{2} - 5) (x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.9.1

أخرِج العامل $x^{2} - 5$ من $- 3 x (x^{2} - 5)$ .

$(x^{2} - 5) (- 3 x) + (x^{2} - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 1.2.2.9.2

أخرِج العامل $x^{2} - 5$ من $(x^{2} - 5) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x^{2} - 5) (- 3 x) + (x^{2} - 5) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 1.2.2.9.3

أخرِج العامل $x^{2} - 5$ من $(x^{2} - 5) (- 3 x) + (x^{2} - 5) ((x + 2) (x - 2))$ .

$(x^{2} - 5) (- 3 x + (x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 1.2.2.10

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 5) (- 3 x + x (x - 2) + 2 (x - 2)) = 0$

خطوة 1.2.2.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 5) (- 3 x + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) = 0$

خطوة 1.2.2.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 5) (- 3 x + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) = 0$

خطوة 1.2.2.11

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.11.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$(x^{2} - 5) (- 3 x + x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) = 0$

خطوة 1.2.2.11.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$(x^{2} - 5) (- 3 x + x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) = 0$

خطوة 1.2.2.11.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$(x^{2} - 5) (- 3 x + x \cdot x + 2 \cdot - 2) = 0$

خطوة 1.2.2.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.12.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} - 5) (- 3 x + x^{2} + 2 \cdot - 2) = 0$

خطوة 1.2.2.12.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$(x^{2} - 5) (- 3 x + x^{2} - 4) = 0$

خطوة 1.2.2.13

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} - 5) (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

خطوة 1.2.2.14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.14.1

حلّل $x^{2} - 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.14.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 1.2.2.14.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x^{2} - 5) ((x - 4) (x + 1)) = 0$

خطوة 1.2.2.14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} - 5) (x - 4) (x + 1) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 5$

خطوة 1.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

خطوة 1.2.4.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{5}$

خطوة 1.2.4.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{5}$

خطوة 1.2.4.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 5) (x - 4) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 4, - 1$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0), (4, 0), (- 1, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 3 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{2} + 15 (0) + 20$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} - 3 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{2} + 15 (0) + 20$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} - 9 {(0)}^{2} + 15 (0) + 20$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} - 9 \cdot 0^{2} + 15 (0) + 20$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{4} - 3 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{2} + 15 (0) + 20$

خطوة 2.2.5

بسّط ${(0)}^{4} - 3 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{2} + 15 (0) + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 3 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{2} + 15 (0) + 20$

خطوة 2.2.5.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 3 \cdot 0 - 9 {(0)}^{2} + 15 (0) + 20$

خطوة 2.2.5.1.3

اضرب $- 3$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 9 {(0)}^{2} + 15 (0) + 20$

خطوة 2.2.5.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 0 - 9 \cdot 0 + 15 (0) + 20$

خطوة 2.2.5.1.5

اضرب $- 9$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 15 (0) + 20$

خطوة 2.2.5.1.6

اضرب $15$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 20$

خطوة 2.2.5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 20$

خطوة 2.2.5.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 + 20$

خطوة 2.2.5.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 20$

خطوة 2.2.5.2.4

أضف $0$ و $20$ .

$y = 20$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 20)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0), (4, 0), (- 1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 20)$

خطوة 4