ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x^{2} + 4 x + 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - x^{2} + 4 x + 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- x^{2} + 4 x + 1 = 0$ .

$- x^{2} + 4 x + 1 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 4$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.3

أضف $16$ و $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

أضف $16$ و $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 2 + \sqrt{5}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $16$ و $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 2 - \sqrt{5}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2 + \sqrt{5}, 0), (2 - \sqrt{5}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - {(0)}^{2} + 4 (0) + 1$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 0^{2} + 4 (0) + 1$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - {(0)}^{2} + 4 (0) + 1$

خطوة 2.2.3

بسّط $- {(0)}^{2} + 4 (0) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 0 + 4 (0) + 1$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 + 4 (0) + 1$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 1$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 1$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$y = 1$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2 + \sqrt{5}, 0), (2 - \sqrt{5}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

خطوة 4