ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$

خطوة 1

عيّن قيمة $e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{8 x - 7} - 5^{x - 5} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $- 5^{x - 5}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافتها إلى كلا الطرفين.

$e^{8 x - 7} = 5^{x - 5}$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{8 x - 7}) = \ln (5^{x - 5})$

خطوة 2.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $\ln (e^{8 x - 7})$ بنقل $8 x - 7$ خارج اللوغاريتم.

$(8 x - 7) \ln (e) = \ln (5^{x - 5})$

خطوة 2.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(8 x - 7) \cdot 1 = \ln (5^{x - 5})$

خطوة 2.3.3

اضرب $8 x - 7$ في $1$ .

$8 x - 7 = \ln (5^{x - 5})$

خطوة 2.4

وسّع $\ln (5^{x - 5})$ بنقل $x - 5$ خارج اللوغاريتم.

$8 x - 7 = (x - 5) \ln (5)$

خطوة 2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x - 7 = x \ln (5) - 5 \ln (5)$

خطوة 2.6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) = - 8 x + 7$

خطوة 2.7

أضف $8 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) + 8 x = 7$

خطوة 2.8

اطرح $5 \ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$- x \ln (5) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (5) + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (5)) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

خطوة 2.9.2

أخرِج العامل $x$ من $8 x$ .

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8 = 7 - 5 \ln (5)$

خطوة 2.9.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8$ .

$x (- 1 \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

خطوة 2.11

اقسِم كل حد في $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ على $- \ln (5) + 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اقسِم كل حد في $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ على $- \ln (5) + 8$ .

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

خطوة 2.11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (5) + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

خطوة 2.11.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

خطوة 2.11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

خطوة 2.11.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (5)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

خطوة 2.11.3.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) - 1 (- 8)}$

خطوة 2.11.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (5) - 1 (- 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- (\ln (5) - 8)}$

خطوة 2.11.3.5

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.3.5.1

أعِد كتابة $- (\ln (5) - 8)$ بالصيغة $- 1 (\ln (5) - 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- 1 (\ln (5) - 8)}$

خطوة 2.11.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$ (تعدد $1$ )

خطوة 3