ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - (x - 3) (x + 1)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $- (x - 3) (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(- x - - 3) (x + 1)$

خطوة 1.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$(- x + 3) (x + 1)$

خطوة 1.1.1.3

وسّع $(- x + 3) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x (x + 1) + 3 (x + 1)$

خطوة 1.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- x \cdot x - x \cdot 1 + 3 (x + 1)$

خطوة 1.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x \cdot x - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

خطوة 1.1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

خطوة 1.1.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- x^{2} - x \cdot 1 + 3 x + 3 \cdot 1$

خطوة 1.1.1.4.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot 1$

خطوة 1.1.1.4.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$- x^{2} - x + 3 x + 3$

خطوة 1.1.1.4.2

أضف $- x$ و $3 x$ .

$- x^{2} + 2 x + 3$

خطوة 1.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

خطوة 1.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{- 1}$

خطوة 1.1.4.2.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

خطوة 1.1.4.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$d = - 1$

خطوة 1.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 3 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 3 - \frac{4}{- 4}$

خطوة 1.1.5.2.1.3

اقسِم $4$ على $- 4$ .

$e = 3 - - 1$

خطوة 1.1.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = 3 + 1$

خطوة 1.1.5.2.2

أضف $3$ و $1$ .

$e = 4$

خطوة 1.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x - 1)}^{2} + 4$ .

$- {(x - 1)}^{2} + 4$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - {(x - 1)}^{2} + 4$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 4$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(1, 4)$

خطوة 4