ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} - 6 y = - x + 4$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- x + 4 = y^{2} - 6 y$ .

$- x + 4 = y^{2} - 6 y$

خطوة 1.1.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x = y^{2} - 6 y - 4$

خطوة 1.1.3

اقسِم كل حد في $- x = y^{2} - 6 y - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اقسِم كل حد في $- x = y^{2} - 6 y - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 6 y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 6 y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.1.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 6 y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 6 y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.1.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot y^{2}$ بالصيغة $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} + \frac{- 6 y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.1.3.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 6 y}{- 1}$ .

$x = - y^{2} - 1 \cdot (- 6 y) + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.1.3.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 6 y)$ بالصيغة $- (- 6 y)$ .

$x = - y^{2} - (- 6 y) + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.1.3.3.1.5

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$x = - y^{2} + 6 y + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.1.3.3.1.6

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x = - y^{2} + 6 y + 4$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- y^{2} + 6 y + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 6$

$c = 4$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$d = - 3$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$e = 4 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 4 - \frac{36}{- 4}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $36$ على $- 4$ .

$e = 4 - - 9$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$e = 4 + 9$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $4$ و $9$ .

$e = 13$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(y - 3)}^{2} + 13$ .

$- {(y - 3)}^{2} + 13$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - {(y - 3)}^{2} + 13$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = 13$

$k = 3$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(13, 3)$

خطوة 4