ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - \sqrt{2})}^{2} = 4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ .

$4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ على $4 \sqrt{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ على $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

خطوة 1.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

خطوة 1.1.2.2.2.2

اقسِم $y + \sqrt{3}$ على $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

اضرب $\frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.1.2.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.1

اضرب $\frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.1.2.3.2.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 1.1.2.3.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 1.1.2.3.2.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 1.1.2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.1.2.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.1.2.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.1.2.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.1.2.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.1.2.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.1.2.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

خطوة 1.1.2.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.2.3.3

اضرب $4$ في $2$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 1.1.3

اطرح $\sqrt{3}$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{8} - \sqrt{3}$

خطوة 1.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3}$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x - \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.2

وسّع $(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x (x - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3.1.2

اضرب $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3.1.2.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + \sqrt{2} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3.1.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3.1.2.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3.1.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3.1.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{2}) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{2}{2}}) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{2}{2}}) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{1}) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3.2

أعِد ترتيب عوامل $- \sqrt{2} x$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3.3

اطرح $x \sqrt{2}$ من $x (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.3.1

أعِد ترتيب $x$ و $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{2} - x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.3.3.2

اطرح $x \sqrt{2}$ من $- 1 \cdot x \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{8} x^{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{8}$ و $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{8} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 (- x \sqrt{2})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (- x \sqrt{2})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.5.3

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{4}$ و $x$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{\sqrt{2} x}{4} \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.5.4

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{\sqrt{2} x}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} x)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.5.5

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.5.6

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.5.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.5.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.5.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.9.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.5.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.5.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.6.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.6.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.6.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.6.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{2}{2}} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.6.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.6.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{2}{2}} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.6.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.6.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.6.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 (x)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.1.6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

خطوة 1.2.4.2.2

اجمع $2$ و $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

خطوة 1.2.4.2.3

اختزِل العبارة $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

خطوة 1.2.4.2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

خطوة 1.2.4.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

خطوة 1.2.4.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

خطوة 1.2.4.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - \frac{1}{2} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

خطوة 1.2.4.2.5

اضرب $\frac{4}{\sqrt{2}}$ في $1$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.4.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.4.2.6.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.4.2.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.4.2.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$d = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2.4.2.7

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$d = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 1.2.4.2.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.8.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.4.2.8.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.4.2.8.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.2.4.2.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.4.2.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.2.4.2.8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.4.2.8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.4.2.8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.4.2.8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.4.2.8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.2.4.2.8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.4.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.4.2.9.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$d = - \sqrt{2}$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

خطوة 1.2.5.2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

خطوة 1.2.5.2.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

خطوة 1.2.5.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

خطوة 1.2.5.2.1.6

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

خطوة 1.2.5.2.2

اجمع $4$ و $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{8}}$

خطوة 1.2.5.2.3

اختزِل العبارة $\frac{4 \sqrt{2}}{8}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 (\sqrt{2})}{8}}$

خطوة 1.2.5.2.3.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

خطوة 1.2.5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

خطوة 1.2.5.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 1.2.5.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

خطوة 1.2.5.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

خطوة 1.2.5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

خطوة 1.2.5.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})$

خطوة 1.2.5.2.6

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.5.2.7

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 1.2.5.2.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.8.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.5.2.8.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 1.2.5.2.8.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 1.2.5.2.8.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 1.2.5.2.8.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.5.2.8.6

أضف $1$ و $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.2.5.2.8.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.8.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.5.2.8.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.5.2.8.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.5.2.8.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.8.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.5.2.8.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

خطوة 1.2.5.2.8.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.9

اضرب $2$ في $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{\sqrt{2}}{8} {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

خطوة 4