ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر $\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم ${(x + 2)}^{2}$ على $1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - {(x + 2)}^{2} = 1$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - ((x + 2) (x + 2)) = 1$

خطوة 1.1.3

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x (x + 2) + 2 (x + 2)) = 1$

خطوة 1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) = 1$

خطوة 1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

خطوة 1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

خطوة 1.1.4.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

خطوة 1.1.4.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) = 1$

خطوة 1.1.4.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 4 x + 4) = 1$

خطوة 1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 = 1$

خطوة 1.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 = 1$

خطوة 1.1.6.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 4 = 1$

خطوة 1.2

لكتابة $- x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} \cdot \frac{9}{9} - 4 x - 4 = 1$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع $- x^{2}$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} + \frac{- x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

خطوة 1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(y - 3)}^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

خطوة 1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $x^{2} \cdot 9$ بالصيغة ${(x \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2} - {(x \cdot 3)}^{2}}{9} - 4 x - 4 = 1$

خطوة 1.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y - 3$ و $b = x \cdot 3$ .

$\frac{(y - 3 + x \cdot 3) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

خطوة 1.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(y - 3 + 3 \cdot x) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

خطوة 1.4.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - (3 \cdot x))}{9} - 4 x - 4 = 1$

خطوة 1.4.3.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x - 4 = 1$

خطوة 1.5

لكتابة $- 4 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x \cdot \frac{9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اجمع $- 4 x$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} + \frac{- 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

وسّع $(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $y (- 3 x)$ و $3 x y$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 x y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.2.2

أضف $- 3 x y$ و $3 x y$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 0 + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.2.3

أضف $y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x)$ و $0$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.1

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.3.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.3.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.3.4

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.3.5

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.3.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.3.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.7.1

انقُل $x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.3.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.3.8

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

اطرح $9 x$ من $9 x$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 0 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.4.2

أضف $y^{2} - 3 y - 3 y + 9$ و $0$ .

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.5

اطرح $3 y$ من $- 3 y$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.7.6

اضرب $9$ في $- 4$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 = 1$

خطوة 1.8

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 \cdot \frac{9}{9} = 1$

خطوة 1.9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اجمع $- 4$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 9}{9} = 1$

خطوة 1.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 4 \cdot 9}{9} = 1$

خطوة 1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 36}{9} = 1$

خطوة 1.10.2

اطرح $36$ من $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} = 1$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $9$ .

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

خطوة 3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27 = 1 \cdot 9$

خطوة 3.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

انقُل $- 6 y$ .

$y^{2} - 9 x^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

خطوة 3.1.1.2.2

أعِد ترتيب $y^{2}$ و $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $9$ في $1$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 9$

خطوة 4

عيّن قيمة المعادلة بحيث تصبح مساوية للصفر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 - 9 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $9$ من $- 27$ .

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 36 = 0$