ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر $\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $- \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4} = 1$

خطوة 1.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} = 1$

خطوة 1.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

خطوة 1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة ${(y + 3)}^{2} \cdot 4$ بالصيغة ${((y + 3) \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {((y + 3) \cdot 2)}^{2}}{16} = 1$

خطوة 1.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x - 4$ و $b = (y + 3) \cdot 2$ .

$\frac{(x - 4 + (y + 3) \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

خطوة 1.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x - 4 + y \cdot 2 + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

خطوة 1.4.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

خطوة 1.4.3.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 6) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

خطوة 1.4.3.4

أضف $- 4$ و $6$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

خطوة 1.4.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (y \cdot 2 + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

خطوة 1.4.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

خطوة 1.4.3.7

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 6))}{16} = 1$

خطوة 1.4.3.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

خطوة 1.4.3.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

خطوة 1.4.3.10

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 6)}{16} = 1$

خطوة 1.4.3.11

اطرح $6$ من $- 4$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} = 1$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $16$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10) = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.2

وسّع $(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x (- 2 y)$ و $2 y x$ .

$x \cdot x - 2 x y + x \cdot - 10 + 2 x y + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.3.1.2

أضف $- 2 x y$ و $2 x y$ .

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 0 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.3.1.3

أضف $x \cdot x + x \cdot - 10$ و $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.3.2.2

انقُل $- 10$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 10 \cdot x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.3.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.3.2.4

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.2.4.1

انقُل $y$ .

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.3.2.4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.3.2.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.3.2.6

اضرب $- 10$ في $2$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.3.2.7

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.3.2.8

اضرب $2$ في $- 10$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.3.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.3.1

أضف $- 10 x$ و $2 x$ .

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 20 y - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.3.3.2

اطرح $4 y$ من $- 20 y$ .

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.1.1.3.3.3

انقُل $- 8 x$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $16$ في $1$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 16$

خطوة 4

عيّن قيمة المعادلة بحيث تصبح مساوية للصفر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 - 16 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $16$ من $- 20$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 36 = 0$