ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = e^{4 t}$ , $y = e^{- t}$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = e^{4 t}$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{4 t} = x$ .

$e^{4 t} = x$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{4 t}) = \ln (x)$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{4 t})$ بنقل $4 t$ خارج اللوغاريتم.

$4 t \ln (e) = \ln (x)$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$4 t \cdot 1 = \ln (x)$

خطوة 4.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4 t = \ln (x)$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $4 t = \ln (x)$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $4 t = \ln (x)$ على $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (x)}{4}$

خطوة 6

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$

خطوة 7

بسّط $e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $\frac{\ln (x)}{4}$ بالصيغة $\frac{1}{4} \ln (x)$ .

$y = e^{- (\frac{1}{4} \ln (x))}$

خطوة 7.2

بسّط $\frac{1}{4} \ln (x)$ بنقل $\frac{1}{4}$ داخل اللوغاريتم.

$y = e^{- \ln (x^{\frac{1}{4}})}$

خطوة 7.3

بسّط $- \ln (x^{\frac{1}{4}})$ بنقل $- 1$ داخل اللوغاريتم.

$y = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1})}$

خطوة 7.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$y = {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$

خطوة 7.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}$

خطوة 7.5.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 1$ .

$y = x^{\frac{- 1}{4}}$

خطوة 7.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = x^{- \frac{1}{4}}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$