ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - 3 y)}^{4}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(x - 3 y)}^{4}$ ، $n = 4$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $5$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $x$ و $b$ $- 3 y$ في العبارة.

$1 {(x)}^{4} {(- 3 y)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 3 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 3 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{4}$ في $1$ .

${(x)}^{4} {(- 3 y)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 3 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 3 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y$ .

$x^{4} ({(- 3)}^{0} y^{0}) + 4 {(x)}^{3} {(- 3 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 3 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(- 3)}^{0} x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 3 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 3 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 3 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 3 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.5

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 3 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 3 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(- 3 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 3 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.7

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(- 3 y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 3 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.8

بسّط.

$x^{4} + 4 x^{3} (- 3 y) + 6 {(x)}^{2} {(- 3 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{3} y + 6 {(x)}^{2} {(- 3 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.10

اضرب $4$ في $- 3$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 6 {(x)}^{2} {(- 3 y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 6 x^{2} ({(- 3)}^{2} y^{2}) + 4 {(x)}^{1} {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} - 12 x^{3} y + 6 \cdot {(- 3)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.13

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 6 \cdot 9 x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.14

اضرب $6$ في $9$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.15

بسّط.

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 x {(- 3 y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 x ({(- 3)}^{3} y^{3}) + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.17

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(- 3)}^{3} x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.18

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 \cdot - 27 x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.19

اضرب $4$ في $- 27$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} - 108 x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.20

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} - 108 x y^{3} + {(x)}^{0} {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.21

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} - 108 x y^{3} + 1 {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.22

اضرب ${(- 3 y)}^{4}$ في $1$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} - 108 x y^{3} + {(- 3 y)}^{4}$

خطوة 4.23

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 y$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} - 108 x y^{3} + {(- 3)}^{4} y^{4}$

خطوة 4.24

ارفع $- 3$ إلى القوة $4$ .

$x^{4} - 12 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} - 108 x y^{3} + 81 y^{4}$