ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(3 x + y^{2})}^{5}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(3 x + y^{2})}^{5}$ ، $n = 5$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $6$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $3 x$ و $b$ $y^{2}$ في العبارة.

$1 {(3 x)}^{5} {(y^{2})}^{0} + 5 {(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(3 x)}^{5}$ في $1$ .

${(3 x)}^{5} {(y^{2})}^{0} + 5 {(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$3^{5} x^{5} {(y^{2})}^{0} + 5 {(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.3

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$243 x^{5} {(y^{2})}^{0} + 5 {(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.4

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$243 x^{5} y^{2 \cdot 0} + 5 {(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $0$ .

$243 x^{5} y^{0} + 5 {(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$243 x^{5} \cdot 1 + 5 {(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.6

اضرب $243$ في $1$ .

$243 x^{5} + 5 {(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.7

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$243 x^{5} + 5 (3^{4} x^{4}) {(y^{2})}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.8

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$243 x^{5} + 5 (81 x^{4}) {(y^{2})}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.9

اضرب $81$ في $5$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} {(y^{2})}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.10

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2 \cdot 1} + 10 {(3 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.10.2

اضرب $2$ في $1$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 10 {(3 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 10 (3^{3} x^{3}) {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.12

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 10 (27 x^{3}) {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.13

اضرب $27$ في $10$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.14

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{2 \cdot 2} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.14.2

اضرب $2$ في $2$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 10 {(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.15

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 10 (3^{2} x^{2}) {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.16

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 10 (9 x^{2}) {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.17

اضرب $9$ في $10$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 90 x^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.18

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 90 x^{2} y^{2 \cdot 3} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.18.2

اضرب $2$ في $3$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 90 x^{2} y^{6} + 5 {(3 x)}^{1} {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.19

بسّط.

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 90 x^{2} y^{6} + 5 (3 x) {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.20

اضرب $3$ في $5$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 90 x^{2} y^{6} + 15 x {(y^{2})}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.21

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.21.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 90 x^{2} y^{6} + 15 x y^{2 \cdot 4} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.21.2

اضرب $2$ في $4$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 90 x^{2} y^{6} + 15 x y^{8} + 1 {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.22

اضرب ${(3 x)}^{0}$ في $1$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 90 x^{2} y^{6} + 15 x y^{8} + {(3 x)}^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.23

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 90 x^{2} y^{6} + 15 x y^{8} + 3^{0} x^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.24

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 90 x^{2} y^{6} + 15 x y^{8} + 1 x^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.25

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 90 x^{2} y^{6} + 15 x y^{8} + x^{0} {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.26

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 90 x^{2} y^{6} + 15 x y^{8} + 1 {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.27

اضرب ${(y^{2})}^{5}$ في $1$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 90 x^{2} y^{6} + 15 x y^{8} + {(y^{2})}^{5}$

خطوة 4.28

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.28.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 90 x^{2} y^{6} + 15 x y^{8} + y^{2 \cdot 5}$

خطوة 4.28.2

اضرب $2$ في $5$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} y^{2} + 270 x^{3} y^{4} + 90 x^{2} y^{6} + 15 x y^{8} + y^{10}$