ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 y^{2} - x - 2 y + 1 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y^{2} - 2 y + 1 = x$

خطوة 1.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} - 2 y = x - 1$

خطوة 2

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 3$

$b = - 2$

$c = 0 = x - 1$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 1$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{3}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$e = 0 - \frac{4}{12}$

خطوة 2.4.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$e = 0 - \frac{4 (1)}{12}$

خطوة 2.4.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{1}{3}$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $\frac{1}{3}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{3}$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3}$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3} = x - 1$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $\frac{1}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - 1 + \frac{1}{3}$

خطوة 3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 3 + 1}{3}$

خطوة 3.5.2

أضف $- 3$ و $1$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 2}{3}$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$ على $3$ .

$\frac{3 {(y - \frac{1}{3})}^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 {(y - \frac{1}{3})}^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم ${(y - \frac{1}{3})}^{2}$ على $1$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2}{3}$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{9}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $\frac{x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{9}$

خطوة 5.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{x}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2}{9}$

خطوة 5.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3}{9} - \frac{2}{9}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3 - 2}{9}$

خطوة 5.4

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{3 x - 2}{9}$

خطوة 5.5

أعِد ترتيب الحدود.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9} (3 x - 2)$