ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2 x^{2} + 24 x - 2 y + 2 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} + 24 x + 2 = 2 y$

خطوة 1.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} + 24 x = 2 y - 2$

خطوة 2

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 2$

$b = 24$

$c = 0 = 2 y - 2$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = 2 y - 2$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{24}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 (- 2)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{12}{- 2}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$d = \frac{2 (6)}{- 2}$

خطوة 2.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 6$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$d = - 6$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{24^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot - 2}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$e = 0 - \frac{576}{- 8}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $576$ على $- 8$ .

$e = 0 - - 72$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 72$ .

$e = 0 + 72$

خطوة 2.4.2.2

أضف $0$ و $72$ .

$e = 72$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 2 {(x - 6)}^{2} + 72$ .

$- 2 {(x - 6)}^{2} + 72 = 2 y - 2$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $72$ من كلا المتعادلين.

$- 2 {(x - 6)}^{2} = 2 y - 2 - 72$

خطوة 3.2

اطرح $72$ من $- 2$ .

$- 2 {(x - 6)}^{2} = 2 y - 74$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 2 {(x - 6)}^{2} = 2 y - 74$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 2 {(x - 6)}^{2} = 2 y - 74$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 {(x - 6)}^{2}}{- 2} = \frac{2 y}{- 2} + \frac{- 74}{- 2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 {(x - 6)}^{2}}{- 2} = \frac{2 y}{- 2} + \frac{- 74}{- 2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم ${(x - 6)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 6)}^{2} = \frac{2 y}{- 2} + \frac{- 74}{- 2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

${(x - 6)}^{2} = \frac{2 (y)}{- 2} + \frac{- 74}{- 2}$

خطوة 4.3.1.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{y}{- 1}$ .

${(x - 6)}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- 74}{- 2}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot y$ بالصيغة $- y$ .

${(x - 6)}^{2} = - y + \frac{- 74}{- 2}$

خطوة 4.3.1.3

اقسِم $- 74$ على $- 2$ .

${(x - 6)}^{2} = - y + 37$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

${(x - 6)}^{2} = - (y) + 37$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $37$ بالصيغة $- 1 (- 37)$ .

${(x - 6)}^{2} = - (y) - 1 (- 37)$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 37)$ .

${(x - 6)}^{2} = - (y - 37)$