ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x^{2} - 4 x - 1$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - x^{2} - 4 x - 1$ في صورة معادلة.

$y = - x^{2} - 4 x - 1$

خطوة 2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- x^{2} - 4 x - 1 = y$

خطوة 3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} - 4 x = y + 1$

خطوة 4

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = 0 = y + 1$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 1$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 2$

خطوة 4.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 2$ بالصيغة $- - 2$ .

$d = - - 2$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$d = 2$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.2.1.1.6

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 4)$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $- (- 1 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - - 4$

خطوة 4.4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$e = 0 + 4$

خطوة 4.4.2.2

أضف $0$ و $4$ .

$e = 4$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x + 2)}^{2} + 4$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 4 = y + 1$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- {(x + 2)}^{2} = y + 1 - 4$

خطوة 5.2

اطرح $4$ من $1$ .

$- {(x + 2)}^{2} = y - 3$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- {(x + 2)}^{2} = y - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- {(x + 2)}^{2} = y - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- {(x + 2)}^{2}}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.2.2

اقسِم ${(x + 2)}^{2}$ على $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{y}{- 1}$ .

${(x + 2)}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot y$ بالصيغة $- y$ .

${(x + 2)}^{2} = - y + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.3.1.3

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

${(x + 2)}^{2} = - y + 3$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

${(x + 2)}^{2} = - (y) + 3$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

${(x + 2)}^{2} = - (y) - 1 (- 3)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 3)$ .

${(x + 2)}^{2} = - (y - 3)$