ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} - 16 x}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{4 x^{2} - 16 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$4 x^{2} - 16 x \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$4 x^{2} - 16 x = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{2} - 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{2}$ .

$4 x (x) - 16 x = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 16 x$ .

$4 x (x) + 4 x (- 4) = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x - 4) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 x (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 4$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$4 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 \geq 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $48$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 \geq 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 16$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$4 {(6)}^{2} - 16 \cdot 6 \geq 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $48$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 0$ أو $x \geq 4$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0] \cup [4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 0, x \geq 4}$

خطوة 4