ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \log_{2} (1 - e^{x})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{2} (1 - e^{x})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$1 - e^{x} > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- e^{x} > - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- e^{x} > - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- e^{x} > - 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- e^{x}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{x}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $e^{x}$ على $1$ .

$e^{x} < \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$e^{x} < 1$

خطوة 2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) < \ln (1)$

خطوة 2.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) < \ln (1)$

خطوة 2.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 < \ln (1)$

خطوة 2.4.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x < \ln (1)$

خطوة 2.5

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x < 0$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < 0}$

خطوة 4