ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 2 \sqrt[4]{x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{\frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

خطوة 7.2

اطرح $4$ من $1$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

خطوة 10

اجمع $- 2$ و $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

خطوة 11

انقُل $x^{- \frac{3}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 12

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$